유클리드 호제

유클리드 호제법은 두 수의 최대공약수를 구하는 알고리즘이다.

 

일반적으로 최대공약수를 구하려면 소인수분해를 해야한다.

1112 = 139 X 2 X 2 X 2 695 = 139 X 5

두 수를 소인수분해한 후, 공통된 소수를 찾으면 된다. 이를 통해 두 수의 최대공약수는 139라는 것을 알 수 있다.

 

하지만 소인수분해로 최대공약수를 구하는 방법은 수가 커질 수록 어려워진다는 단점이 있다.

 

나머지 연산인 MOD 연산을 사용한 유클리드 호제법을 사용하면 쉽게 최대공약수를 구할 수 있다.

x,y 두 수가 있을 때, x,y의 최대공약수는 y,r의 최대공약수와 같다는 원리를 사용한다.

즉, x에는 y를 y에는 x%y를 대입하여 0이 되는 순간 y의 값이 최대공약수인 것이다.

x % y = r 일때, GCD(x,y) == GCD(y,r)

이 원리를 사용하여 1112, 695의 최대공약수를 구해보면

1112 % 695 = 417 695 % 417 = 278 417 % 278 = 139 278 % 139 = 0

139 가 최대공약수임을 알 수 있다.